直关系--直线与平面以及两平面的相对位置

作者:xingyang                         时间：2010-12-02

轴承及轴承相关技术文章（轴承型号查询网提供） 关键字：轴承,直线 1.直线与平面垂直　　几何条件：如果一直线垂直于平面上的两条相交直线，则此直线垂直于该平面。　　反之，如果一直线垂直于一平面，则此直线垂直于该平面上的一切直线。　　投影：若一直线的水平投影垂直于平面上水平线的水平投影，直线的正面投影垂直于平面上正平线的正面投影，则该直线必垂直于此平面。反之，若一直线垂直于一个平面，则它的水平投影一定垂直于平面是水平线的水平投影，它的正面投影一定垂直于平面上正平线的正面投影，它的侧面投影一定垂直于平面上侧平线的侧面投影。[img]http://www.jinkouzc.com/0902052217272340.bmp[/img]　　如图4-18所示，AB和AC分别是△ABC平面上的水平线和正平线，ad⊥ab,　　a?d?⊥a?c?,则直线AD垂直于平面△ABC。　　例1 试求点K到△ABC△ABC平面的距离（图4-19a）　　解 　　分析 求点到平面的距离，需自该点向平面做垂线，并求出垂线与平面的交点，然后确定该点到垂足之间线段的实长。（图4-19b,4-19c）　　作图步骤 　　（1）在△ABC平面上任作一水平线BD和正平线AE。　　（2）自K点向BD、AE引垂线，即作kl⊥bd, k?l?⊥a?e?,得垂线KL。　　（3）过KL作辅助面P,求出垂线与平面的交点即垂足F。 　　（4）用直角三角形法求出实长K1f,则K1f即为所求。[img]http://www.jinkouzc.com/0902052217384634.bmp[/img]图4-19　　例2：求A点到平面P的距离（图4-20a）　　作图步骤：　　（1） 作AK┴P　　（2） 过AK作正垂辅助面Q　　（3） 求平面P、Q的交线MN　　（4） 求MN与AK的交点K　　（5） 求AK实长KA1[img]http://www.jinkouzc.com/0902052217466066.bmp[/img]图 4-20　　例3 已知一个过点A的法线平面（N为法线），试将该平面转换成由两条相交直线表示的平面（4-21a）　　解　　作图步骤（图4-21b） 　　（1）过点A作水平线AK,使ak⊥n;　　（2）过点K作正平线KL,使k?l?⊥n?;　　（3）两相交直线KA、KL即为所求。[img]http://www.jinkouzc.com/0902052217553422.bmp[/img]图4-21　　2 平面与平面垂直　　几何条件：如果一直线垂直于一平面，则通过此直线的所有平面都垂直于该平面。反之，如果两平面互相垂直，则自第一个平面上的任意一点向第二个平面所作的垂线，一定在第一个平面上。（图4-22） [img]http://www.jinkouzc.com/0902052218053229.bmp[/img]图4-22 图4-23　　例 1 试过直线EF作一平面垂直于平面ABCD(图4-23)　　解 　　作图步骤 （1）从直线EF上的任意一点E向平面ABCD引垂线EH;　　（2）则平面FEH垂直于平面ABCD,即为所求。　　例 2 试判断两平面△ABC、△DEL是否相互垂直（图4-24）　　解 　　分析 根据两平面相互垂直的条件检查　　作图步骤 　　（1）自△DEL上任意一点，如点E作直线EF垂直于△ABC；　　（2）在EF上除点E外，任取一点F,检查F点是否在平面△DEL上。由图4-24可以看出，点F不在平面△DEL上，所以两平面不垂直。[img]http://www.jinkouzc.com/0902052218144001.bmp[/img]图4-243.　两一般位置直线垂直 　　作图依据：一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于一平面，则这条直线垂直该平面上的所有直线。　　例 试过A点作一条直线，使其与直线BC垂直相交（图4-25a）　　解 　　分析 由于BC为一般位置直线，过点A与BC垂直相交的直线也是一般位置直线。所求直线必在过点A且与直线BC垂直的平面内，该平面与直线BC的交点和点A的连线，即为所求（图4-25b）　　作图步骤 （图4-25c）:　　（1） 过点A作水平线AD⊥BC,作正平线AE⊥BC;　　（2） 求直线BC与平面（AD、AE确定）的交点K(k,k?);　　（3） 连接A、K,则AK(ak,a?k?),即为所求。[img]http://www.jinkouzc.com/0902052218242862.bmp[/img]图4-25 两一般位置直线互相垂直【MechNet】

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